Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos precisar achar a solução geral como soma da solução complementar (homogênea) e de uma solução particular.
Passo 2
Para encontrar a solução complementar resolvemos a equação homogênea associada
A característica é
logo a solução complementar é
Passo 3
Como o termo forçante coincide com as raízes imaginárias , fazemos o palpite multiplicado por :
onde e são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos . Após derivar duas vezes e somar , observa-se que os termos em e se cancelam, restando