Em cada um dos seguintes casos, localize os pontos no plano ou no espaço e calcule a distância entre eles.
A=(2,3,4) ; B(1,1,4)

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos no espaço tridimensional: A=(2,3,4) e B=(1,1,4).
O conteúdo aqui é a distância entre dois pontos em R^3.
Para resolver usamos a fórmula
d(A,B)=raiz(xB-xA)^2 + (yB-yA)^2 + (zB-zA)^2

Passo 2

Vamos calcular as diferenças de coordenadas de A para B:
xB - xA = 1 - 2 = -1,
yB - yA = 1 - 3 = -2,
zB - zA = 4 - 4 = 0
Então
d(A,B) =raiz(-1)^2 + (-2)^2 + (0)^2 =raiz1 + 4 + 0 =raiz5

Passo 3

Geometricamente, os dois pontos estão no mesmo plano z=4 e o vetor AB=(-1,-2,0) mostra que a distância é apenas no plano xy.

Resposta

raiz5

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