Calcule a distância entre a projeção de A=(3,2,1) e de B=(4,-1,2) sobre o plano- x y.

Passo 1

Beleza! Vamos calcular a distância entre as projeções dos pontos A = (3, 2, 1) e B = (4, -1, 2) no plano xy . Para isso, vamos precisar entender como projetar um ponto tridimensional em um plano bidimensional e depois calcular a distância entre esses pontos projetados.

Passo 2

Primeiro, vamos projetar os pontos A e B no plano xy . Projetar um ponto no plano xy significa simplesmente ignorar a coordenada z . Então:
  • A projeção de A = (3, 2, 1) no plano xy é A' = (3, 2, 0) .
  • A projeção de B = (4, -1, 2) no plano xy é B' = (4, -1, 0) .

Passo 3

Agora que temos os pontos projetados A' e B' , vamos calcular a distância entre eles. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2) no espaço é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2
Mas como estamos no plano xy , a coordenada z é zero para ambos os pontos, então a fórmula simplifica para:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 4

Aplicando os valores das projeções A' = (3, 2, 0) e B' = (4, -1, 0) na fórmula, temos:
d = raiz(4 - 3)^2 + (-1 - 2)^2
Calculando cada parte:
(4 - 3)^2 = 1^2 = 1
(-1 - 2)^2 = (-3)^2 = 9

Passo 5

Somando essas duas partes:
d = raiz1 + 9 = raiz10

Resposta

A distância entre as projeções de A e B no plano xy é raiz10 .

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