Calcule a distância entre a projeção de
e de
sobre o plano-
.
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a distância entre as projeções dos pontos
e
no plano
. Para isso, vamos precisar entender como projetar um ponto tridimensional em um plano bidimensional e depois calcular a distância entre esses pontos projetados.
Passo 2
Primeiro, vamos projetar os pontos
e
no plano
. Projetar um ponto no plano
significa simplesmente ignorar a coordenada
. Então:
- A projeção de
no plano é . - A projeção de
no plano é .
Passo 3
Agora que temos os pontos projetados
e
, vamos calcular a distância entre eles. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
no espaço é:
Mas como estamos no plano
, a coordenada
é zero para ambos os pontos, então a fórmula simplifica para:
Passo 4
Aplicando os valores das projeções
e
na fórmula, temos:
Calculando cada parte:
Passo 5
Somando essas duas partes:
Resposta
A distância entre as projeções de
e
no plano
é
.