Em cada um dos seguintes casos, localize os pontos no plano ou no espaço e calcule a distância entre eles.
A=(2,5) ; B=(-2,-3)

Passo 1

O enunciado dá dois pontos no plano cartesiano, A=(2,5) e B=(-2,-3), e pede a distância entre eles. O conteúdo necessário é a fórmula da distância euclidiana em R^2:
d(A,B) = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2

Passo 2

Vamos primeiro localizar cada ponto no plano:
A=(2,5) está no primeiro quadrante, a 2 unidades à direita da origem e 5 para cima.
B=(-2,-3) está no terceiro quadrante, a 2 unidades à esquerda da origem e 3 para baixo.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da distância:
d(A,B) = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 = raizl(-2 - 2r)^2 + l(-3 - 5r)^2

Passo 4

Calculamos cada diferença ao quadrado:
(-2 - 2)^2 = (-4)^2 = 16, (-3 - 5)^2 = (-8)^2 = 64,
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d(A,B) = raiz16 + 64 = raiz80

Passo 5

Por fim, simplificamos raiz80:
raiz80 = raiz16cdot5 = 4raiz5

Resposta

A distância entre A e B é 4raiz5.

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