Para cada uma das seguintes coleções de vetores, determine quando o primeiro vetor é combinação linear dos vetores restantes:
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores em
:
,
,
e
.
O objetivo é verificar se está no span de
, isto é, achar escalares
tais que
O objetivo é verificar se
Passo 2
Escrevemos a combinação genérica e igualamos componentes:
Isso gera o sistema
Passo 3
Das duas primeiras equações já temos
alpha=1 e
beta=3 .
Passo 4
Substituindo em
alpha+gamma=5 dá
;1+gamma=5impliesgamma=4 .
Verificação embeta+gamma=7 :
;3+4=7 , consistente.
Verificação em
Passo 5
Portanto existe solução única e são
alpha=1 ,
beta=3 ,
gamma=4 .
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