De cada uma das seguintes equações deduzir as coordenadas do centro e os comprimentos dos semi-eixos.
.
Passo 1
Temos a equação quadriculada
. O conteúdo é elipsoide em
e vamos usar o método de completar quadrados para encontrar o centro e os semieixos.
Passo 2
Primeiro agrupamos os termos de cada variável: para
temos
, para
temos
e para
temos
.
Passo 3
Agora completamos o quadrado em cada grupo e ajustamos as constantes:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Como adicionamos
ao completar quadrados, subtraímos
na equação original para manter a igualdade.
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação original e simplificando as constantes, obtemos
Passo 5
Dividindo ambos os lados por 9 chega-se à forma padrão
e comparando com
identificamos os parâmetros que definem o centro e os semieixos.
Resposta
Centro: (2,1,-4); comprimentos dos semieixos: a=3, b=3/2, c=3.