Completando os quadrados dos termos em
e
, localizar o vértice do parabolóide elíptico.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vértice do parabolóide elíptico dado pela superfície
de equação
de equação
O conteúdo é completar quadrados nos termos em
e
para reescrever a superfície na forma canônica
, de onde lemos o vértice
.
Passo 2
Primeiro, agrupamos os termos em
e em
e isolamos o
:
Agora vamos completar o quadrado em cada grupo.
Passo 3
No grupo de
:
No grupo de
:
Substituindo de volta:
Distribuindo e juntando constantes:
Passo 4
Agora isolamos
:
Dividindo por
:
Esta é a forma canônica do parabolóide elíptico.
Passo 5
Na forma
o vértice é o ponto que anula os quadrados:
e
, dando
Resposta
(1, -2, -2)