Considere as quádricas
e os planos
dados abaixo. Determine a seção plana
. Caso seja uma cônica, determine seus principais elementos.
e
.
Passo 1
Temos a quádricas
e o plano
. O objetivo é achar a seção plana
e, por se tratar de uma cônica, determinar seus elementos principais (vértice, foco, diretriz e eixo).
Passo 2
Na interseção fazemos
em
. Substituindo, temos:
Resolvendo para
:
Passo 3
Reescrevendo em forma canônica de parábola, completamos o quadrado:
Passo 4
Portanto a seção é uma parábola no plano
dada por
Passo 5
Para essa parábola temos:
- Vértice em
, pois é obtido por e . - Eixo paralelo ao vetor
, indicando que a parábola abre no sentido negativo de . - Em coordenadas locais
e , a equação é , que equivale a com , logo . - Foco em
. - Diretriz (reta) no plano
dada por .
Resposta
A seção
é a parábola no plano
descrita por
, com vértice em
, foco em
, diretriz
e eixo paralelo a
.