Para cada uma das seguintes escolhas de A e \mathbf{b}, determine se \mathbf{b} está no espaço coluna de A e enuncie se o sistema A \mathbf{x}=\mathbf{b} é consistente. \quad A=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 2 & 4 \\\\ 1 & 2\end{array}\right), \quad \mathbf{b}=\left(\begin{array}{r}5 \\\\ 10 \\\\ 5\end{array}\right)
Como \mathbf{b} pertence ao espaço coluna de A, o sistema A\mathbf{x}=\mathbf{b} é consistente. Para escrever a solução geral, seja \mathbf{x}=(x_1,x_2)^T. As equações de A\mathbf{x}=\mathbf{b} reduzem-se a
x_1 + 2\,x_2 = 5
(pois as outras são múltiplas desta). Logo a solução geral é
x_1 = 5 - 2\,t,\quad x_2 = t,
para parâmetro t\in\mathbb{R}.
Resposta
\mathbf{b} está no espaço coluna de A, logo o sistema é consistente e possui infinitas soluções dadas por