Em cada um dos seguintes exercícios, calcule a derivada parcial indicada.
.
Passo 1
A questão pede para calcular as derivadas parciais de
. O conteúdo principal é derivada parcial, e vamos usar a regra do produto (para variáveis que aparecem em fatores) e a regra da cadeia (para o termo elevado ao quadrado).
Passo 2
Para encontrar
, tratamos
e
como constantes. Escrevemos
como produto de dois fatores dependentes de
:
Pela regra do produto,
Aqui
Logo,
Fatorando
, obtemos
Passo 3
Para
, tratamos
e
como constantes. Observamos que
é linear em
:
Então,
Passo 4
Para
, tratamos
e
constantes. Aplicamos regra da cadeia no termo
:
Multiplicando pelo fator constante
,