Leia com atenção e classifique as sentenças em verdadeiras
ou falsas
.
Se
é uma sequência limitada, então
é convergente.
Passo 1
Temos a sentença a ser avaliada: “Se
é limitada, então
é convergente”. O conteúdo aqui é análise de sequências reais, tratando de sequências limitadas e de convergência.
Passo 2
Vamos lembrar as definições envolvidas. Uma sequência
é limitada se existe
tal que
para todo
. Dizemos que
converge se existe
tal que
.
Passo 3
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta fornecer um contraexemplo. Considere a sequência
. Note que
para todo
, logo
é limitada. Porém ela não possui limite, pois oscila entre
e
sem se aproximar de um único valor.
Passo 4
Como encontramos uma sequência limitada que não converge, concluímos que a sentença é falsa.
Resposta
F