Leia com atenção e classifique as sentenças em verdadeiras (V) ou falsas (F).
(F) Se an é uma sequência limitada, então an é convergente.

Passo 1

Temos a sentença a ser avaliada: “Se an é limitada, então an é convergente”. O conteúdo aqui é análise de sequências reais, tratando de sequências limitadas e de convergência.

Passo 2

Vamos lembrar as definições envolvidas. Uma sequência an é limitada se existe M>0 tal que |an|<= M para todo n. Dizemos que an converge se existe L tal que limntoinftyan=L.

Passo 3

Para mostrar que a afirmação é falsa, basta fornecer um contraexemplo. Considere a sequência an = (-1)^n. Note que |an|=1 para todo n, logo an é limitada. Porém ela não possui limite, pois oscila entre -1 e 1 sem se aproximar de um único valor.

Passo 4

Como encontramos uma sequência limitada que não converge, concluímos que a sentença é falsa.

Resposta

F

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