Em cada um dos seguintes exercícios, calcule a derivada parcial indicada.
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais
e
. Dados importantes: as variáveis independentes são
e
; a expressão
exige
. Portanto vamos calcular as duas parciais tratando, quando necessário, a outra variável como constante.
Passo 2
Vamos usar a regra da cadeia. Se
com
, então
Aqui
. A derivada de
em relação a
é
(Isto vem da derivada conhecida de
.)
Passo 3
Definimos
. Primeiro calculamos
tratando
como constante. Podemos escrever
, então
Explicação curta: como
é constante, só diferenciamos
.
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Substituindo
e simplificando:
Assim
Passo 5
Para
calculamos primeiro
tratando
como constante:
Aplicando a regra da cadeia:
Usando novamente
, obtemos