Em cada um dos seguintes exercícios, determine se 
  é um subespaço vetorial de 
 . Represente geometricamente.
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir se o conjunto 
  é um subespaço vetorial de 
 . Isso envolve entender o que é um subespaço vetorial e verificar algumas propriedades básicas. Vamos precisar lembrar das condições que definem um subespaço e aplicar isso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Um conjunto 
  é um subespaço de 
  se ele satisfaz três condições importantes:
- Contém o vetor zero: O vetor 
deve estar em .  - Fechado sob adição: Se 
e estão em , então também deve estar em .  - Fechado sob multiplicação por escalar: Se 
está em e é um número real, então também deve estar em .  
Vamos verificar essas condições uma por uma para o conjunto 
 .
Passo 3
1. Verificar se contém o vetor zero
O vetor zero em 
  é 
 . Vamos ver se ele está em 
 :
Substituindo 
  na equação 
 :
Então, quando 
 , 
 . Portanto, o vetor 
  está em 
 , mas o vetor 
  não está, já que 
  deveria ser 0 para o vetor zero.
Conclusão: A primeira condição já não é satisfeita porque 
  não contém o vetor zero.
Passo 4
Como a primeira condição falhou, não precisamos verificar as outras duas. Lembrando que para 
  ser um subespaço vetorial, todas as três condições precisam ser satisfeitas.
Resposta
O conjunto 
  não é um subespaço vetorial de 
 .