(a) Quais as coordenadas do vetor 
  em relação à base 
  ? E em relação a 
  ? E em relação a 
  ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as coordenadas do vetor 
  em relação a três bases diferentes: 
 , 
  e 
 . Isso envolve entender o que são bases no contexto de vetores e como mudar as coordenadas de um vetor de uma base padrão para outra. Vamos precisar das definições dessas bases para fazer os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Em 
 , uma base é um par de vetores que são linearmente independentes, ou seja, nenhum dos vetores pode ser obtido multiplicando o outro por um escalar. Essas bases são como “referências” diferentes para descrever qualquer vetor no espaço.
Passo 3
Para encontrar as coordenadas do vetor 
  em relação a uma base específica, por exemplo, 
 , precisamos expressar 
  como uma combinação linear dos vetores que definem a base 
 . Suponha que a base 
  seja formada pelos vetores 
  e 
 , então temos:
Aqui, 
  e 
  são as coordenadas que queremos encontrar. Para isso, montamos um sistema de equações baseado nas componentes dos vetores e resolvemos para 
  e 
 .
Passo 4
Repetimos o mesmo processo para as bases 
  e 
 . Ou seja, para cada base, expressamos o vetor 
  como uma combinação linear dos vetores que definem a base e resolvemos o sistema de equações resultante para encontrar as coordenadas específicas.
Resposta
As coordenadas do vetor 
  nas bases 
 , 
  e 
  são encontradas resolvendo os sistemas de equações correspondentes a cada base. Assim, teremos três conjuntos de coordenadas, cada um representando o vetor 
  em relação a 
 , 
  e 
  respectivamente.