Em cada um dos seguintes exercícios, determine se 
  é um subespaço vetorial de 
 .
 
Passo 1
Então, a gente tem uma questão que pede para descobrir se o conjunto 
  é um subespaço vetorial de 
 . Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar verificar se 
  satisfaz três condições fundamentais de um subespaço: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir se o conjunto 
  contém o vetor zero. O vetor zero em 
  é 
 . Se substituirmos 
  e 
  na equação 
 , temos:
Então, o vetor 
  está em 
 . Isso satisfaz a primeira condição.
Passo 3
Agora, vamos verificar se 
  é fechado sob adição. Isso significa que se pegarmos dois vetores quaisquer em 
 , a soma deles também deve estar em 
 . Seja 
  e 
  dois vetores em 
 . Sabemos que:
A soma desses vetores é:
Vamos checar se 
 :
Então, 
  também satisfaz a equação, estando em 
 . Assim, 
  é fechado sob adição.
Passo 4
Por último, vamos ver se 
  é fechado sob multiplicação por escalar. Isso quer dizer que se pegarmos qualquer vetor em 
  e multiplicarmos por um escalar 
 , o resultado também deve estar em 
 . Seja 
  em 
 , então:
Multiplicando por 
 :
Vamos verificar se 
 :
Então, 
  também satisfaz a equação, estando em 
 . Portanto, 
  é fechado sob multiplicação por escalar.
Resposta
Sim, o conjunto 
  é um subespaço vetorial de 
 .