Determine o elemento 
  tal que 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o elemento 
  em 
  tal que **
 _{\alpha} = 
 **.
O que isso significa? Estamos vendo coordenadas de 
  em relação a uma base 
 . Para resolver, precisamos entender o que é uma base e como transformar coordenadas de uma base para a base padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular o que é uma base. Em 
 , uma base 
  é um conjunto de dois vetores que são linearmente independentes. Vamos chamar esses vetores de 
  e 
 .
Por exemplo, se 
 , então qualquer vetor 
  em 
  pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores:
onde 
  e 
  são os coeficientes nas coordenadas dessa base.
Passo 3
Agora, de acordo com a questão, sabemos que as coordenadas de 
  na base 
  são:
Isso significa que:
Passo 4
Para encontrar 
  na base padrão, precisamos saber quais são os vetores 
  e 
  expressos na base padrão. Supondo que já temos 
  e 
 , fazemos a combinação linear:
Por exemplo, se 
  e 
 , então:
Passo 5
Como não temos os valores específicos de 
  e 
  na questão, a resposta geral fica assim:
Ou, se preferir, expressado em componentes:
Resposta
O vetor 
  em 
  é: