Para cada um dos seguintes experimentos, descreva um espaço amostral:
b) Lançar um dado até que a face 6 apareça pela primeira vez.
b) Lançar um dado até que a face 6 apareça pela primeira vez.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Lançar um dado até que a face 6 apareça pela primeira vez”. A matéria aqui é Espaço Amostral em Probabilidade (a lista de todos os resultados possíveis de um experimento). Para resolver, a gente vai precisar entender que, como pode demorar qualquer número de lançamentos até sair o 6, o espaço amostral é infinito — mas cada “resultado” é uma sequência finita de lançamentos que termina em 6.
Passo 2
Vamos formalizar como é cada resultado possível. Cada resultado é uma sequência de lançamentos que:
- tem só números de 1 a 5 nos primeiros
lançamentos (ou seja, “não-6”), - e no
-ésimo lançamento sai o 6.
Aquipode ser .
Passo 3
Na teoria de espaços amostrais, a gente lista todos os resultados possíveis. Como o experimento pára assim que sai o 6, não faz sentido pensar em lançamentos depois do primeiro 6. Então cada elemento do espaço é uma sequência finita de comprimentos diferentes, mas sempre terminando em 6.
Passo 4
Podemos escrever o espaço amostral
assim em LaTeX:
Isso quer dizer:
- Para
, temos o outcome . - Para
, outcomes como . - Para
, sequences como , etc.
E por aí vai, infinitamente.