Para cada um dos seguintes experimentos, descreva um espaço amostral:
b) Lançar um dado até que a face 6 apareça pela primeira vez.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Lançar um dado até que a face 6 apareça pela primeira vez”. A matéria aqui é Espaço Amostral em Probabilidade (a lista de todos os resultados possíveis de um experimento). Para resolver, a gente vai precisar entender que, como pode demorar qualquer número de lançamentos até sair o 6, o espaço amostral é infinito — mas cada “resultado” é uma sequência finita de lançamentos que termina em 6.

Passo 2

Vamos formalizar como é cada resultado possível. Cada resultado é uma sequência de lançamentos que:
  1. tem só números de 1 a 5 nos primeiros lançamentos (ou seja, “não-6”),
  2. e no -ésimo lançamento sai o 6.
    Aqui pode ser .

Passo 3

Na teoria de espaços amostrais, a gente lista todos os resultados possíveis. Como o experimento pára assim que sai o 6, não faz sentido pensar em lançamentos depois do primeiro 6. Então cada elemento do espaço é uma sequência finita de comprimentos diferentes, mas sempre terminando em 6.

Passo 4

Podemos escrever o espaço amostral S = l, (x1,dots,xk);:;k>=1, xiin1,2,3,4,5 para i assim em LaTeX:
Isso quer dizer:
  • Para , temos o outcome .
  • Para , outcomes como .
  • Para , sequences como , etc.
    E por aí vai, infinitamente.

Resposta

S = l, (x1,dots,xk);:;k=1,2,3,dots, xiin1,2,3,4,5 (i

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