Considere o lançamento de um dado honesto de 6 faces numeradas de 1 a 6. Considere os seguintes eventos:
l A= sai um número par B= sai um número maior e igual a 5 C= sai um número menor e igual a 3 úúú
São B e C independentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um dado justo de 6 faces e define dois eventos:
B = “sai um número ≥ 5”
C = “sai um número ≤ 3”
O que a gente quer saber é se B e C são independentes.
Isso envolve Probabilidade clássica (tudo tem probabilidade 1/6) e a definição de independência de eventos:
dois eventos X e Y são independentes se
P(Xcap Y) ;=; P(X),P(Y)
Então, pra resolver, a gente vai calcular P(B), P©, P(B∩C) e comparar P(B∩C) com P(B)P©.

Passo 2

Primeiro, o espaço amostral é P(B) ;=; #B#S ;=; 26 ;=; 13 e cada face tem probabilidade .
O evento contém os resultados .
Logo,

Passo 3

O evento P(C) ;=; #C#S ;=; 36 ;=; 12 contém os resultados .
Logo,

Passo 4

Agora, vamos ver Bcap C = varnothing .
Quais números estão em B e em C ao mesmo tempo?
B = {5,6}, C = {1,2,3} não têm elemento em comum, ou seja,
P(Bcap C) ;=; 0
Então

Passo 5

Para independência, precisaríamos de
P(Bcap C) ;=; P(B),P(C) ;Longrightarrow; 0 ;=; 13times12 ;=; 16
Mas . Então a condição de independência não vale.

Resposta

Os eventos e não são independentes.

Exercícios relacionados