Considere o lançamento de um dado honesto de 6 faces numeradas de 1 a 6. Considere os seguintes eventos:
São
e
independentes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um dado justo de 6 faces e define dois eventos:
B = “sai um número ≥ 5”
C = “sai um número ≤ 3”
O que a gente quer saber é se B e C são independentes.
Isso envolve Probabilidade clássica (tudo tem probabilidade 1/6) e a definição de independência de eventos:
dois eventos X e Y são independentes se
B = “sai um número ≥ 5”
C = “sai um número ≤ 3”
O que a gente quer saber é se B e C são independentes.
Isso envolve Probabilidade clássica (tudo tem probabilidade 1/6) e a definição de independência de eventos:
dois eventos X e Y são independentes se
Então, pra resolver, a gente vai calcular P(B), P©, P(B∩C) e comparar P(B∩C) com P(B)P©.
Passo 2
Primeiro, o espaço amostral é
e cada face tem probabilidade
.
O evento contém os resultados
.
Logo,
O evento
Logo,
Passo 3
O evento
contém os resultados
.
Logo,
Logo,
Passo 4
Agora, vamos ver
.
Quais números estão em B e em C ao mesmo tempo?
B = {5,6}, C = {1,2,3} não têm elemento em comum, ou seja,
Quais números estão em B e em C ao mesmo tempo?
B = {5,6}, C = {1,2,3} não têm elemento em comum, ou seja,
Então
Passo 5
Para independência, precisaríamos de
Mas
. Então a condição de independência não vale.
Resposta
Os eventos
e
não são independentes.