Para cada um dos seguintes experimentos, descreva um espaço de probabilidade que sirva de modelo:
e) Suponhamos que dez cartas estejam numeradas de 1 até 10 . Das dez cartas, retira-se uma de cada vez, ao acaso e sem reposição, até retirar o primeiro número par. Contase o número de retiradas necessárias.

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: temos 10 cartas numeradas de 1 até 10, a gente vai tirando uma de cada vez, sem repor, até aparecer a primeira carta com número par. A variável aleatória é “quantas retiradas foram necessárias”. O conteúdo aqui é espaço de probabilidade discreto e regra do produto (probabilidades condicionais em sequência sem reposição).

Passo 2

Primeiro, qual é o nosso espaço de resultados possíveis? Se a primeira carta que sai já for par, Omega = 1,2,3,4,5,6 . No pior caso, a gente tira todas as 5 cartas ímpares (1,3,5,7,9) nas 5 primeiras retiradas, e aí a sexta é obrigatoriamente uma das 5 pares restantes, dando . Portanto

Passo 3

Agora, como calcular a probabilidade de cada P(X = k) = 510times49timescdotstimes5-(k-2)10-(k-2);times;510-(k-1) ? Para parar exatamente em , a gente precisa tirar cartas ímpares seguidas e só então, na -ésima, sair uma carta par. Como são 5 ímpares e 5 pares no total, pela regra do produto (e sem reposição):
Mais explicitamente, o produto das probabilidades de tirar cada ímpar nas primeiras extrações vezes a probabilidade de tirar um par na extração .

Passo 4

Para simplificar a escrita, note que o numerador do produto para os ímpares é
5cdot 4cdot 3cdots [,5-(k-2),] e o denominador é 10cdot9cdot8cdots[,10-(k-2),], é
depois multiplicamos por .

Resposta

O espaço de probabilidade é dado por
l(Omega,F,Pr) onde Omega=1,2,3,4,5,6,; F=2^Omega,
e para cada P(X=k) =l(prodi=0^k-25-i10-ir)times510-(k-1)
Esse modelo descreve perfeitamente a chance de precisar de retiradas até sair a primeira carta par.

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