Para cada uma das seguintes funções ache
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o limite
para a função
. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a definição de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que esse limite representa. Ele é, na verdade, a definição da derivada de
no ponto
. Ou seja,
é a derivada de
em
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa função. Temos
. Primeiro, precisamos calcular
:
Passo 4
Substituindo
e
na expressão do limite, temos:
Passo 5
Agora, precisamos simplificar o numerador. Vamos fatorar a expressão
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então, reescrevemos o polinômio:
Passo 6
Agora, nosso limite fica:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Passo 7
Finalmente, substituímos
por
:
Resposta
O limite
é igual a 17.