Calcule a derivada de:
f(x)=tan (x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=tanl(x^2r). O conteúdo aqui é derivação de função composta (regra da cadeia) junto com a derivada de tan u.

Passo 2

Identificamos a composição
g(u)=tan(u), h(x)=x^2,
de modo que f(x)=gl(h(x)r).

Passo 3

Derivamos cada parte:
– A derivada de g(u)=tan(u) em relação a u é
g'(u)=sec^2(u)
– A derivada de h(x)=x^2 em relação a x é
h'(x)=2x

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x) =sec^2l(x^2r)cdot 2x

Resposta

f'(x)=2x,sec^2l(x^2r)

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