Questão 3 (1,5 pontos)
Mostre que
onde
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para a função de Bessel de primeira espécie definida por
vale
Para isso vamos usar regras de derivação (produto e cadeia) e duas identidades usuais de funções de Bessel:
- A derivada
- A relação de recorrência
Passo 2
Defina
Aplicando a regra do produto (com
e
) obtemos
Passo 3
Use a identidade da derivada de Bessel com
:
Substituindo em
dá
Passo 4
Colocamos tudo sobre o mesmo denominador
:
Passo 5
Agora usamos a relação de recorrência para
:
Logo
Passo 6
Substituindo esse resultado em
: