Para cada uma das seguintes funções, decida quais são limitadas superior ou inferiormente no intervalo indicado, e quais assumem seu valor máximo ou mínimo. (Note que
pode ter essas propriedades mesmo se
não for contínua, e mesmo se o intervalo não for um intervalo fechado.)
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a função
no intervalo
, decidindo se ela é limitada superior ou inferior e se atinge máximo ou mínimo.
Passo 2
Para saber se existe limite inferior, observamos que o quadrado de qualquer real é não-negativo. Ou seja, para todo
vale
. Logo, 0 é um limite inferior de
. Como
, esse valor é efetivamente atingido, caracterizando o mínimo de
.
Passo 3
Para verificar limite superior, basta notar que à medida que
,
. Isso mostra que não existe um número
tal que
para todo
. Assim,
não é limitada superiormente e não atinge nenhum valor máximo.
Resposta
A função é limitada inferiormente (menor valor 0 em x=0), atinge o mínimo; não é limitada superiormente e não atinge máximo.