Para cada uma das seguintes funções, decida quais são limitadas superior ou inferiormente no intervalo indicado, e quais assumem seu valor máximo ou mínimo. (Note que f pode ter essas propriedades mesmo se f não for contínua, e mesmo se o intervalo não for um intervalo fechado.)
f(x)=x^2 em R.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a função f(x)=x^2 no intervalo R, decidindo se ela é limitada superior ou inferior e se atinge máximo ou mínimo.

Passo 2

Para saber se existe limite inferior, observamos que o quadrado de qualquer real é não-negativo. Ou seja, para todo xin R vale x^2>=0. Logo, 0 é um limite inferior de f. Como f(0)=0, esse valor é efetivamente atingido, caracterizando o mínimo de f.

Passo 3

Para verificar limite superior, basta notar que à medida que |x|toinfty, x^2toinfty. Isso mostra que não existe um número M tal que x^2<= M para todo x. Assim, f não é limitada superiormente e não atinge nenhum valor máximo.

Resposta

A função é limitada inferiormente (menor valor 0 em x=0), atinge o mínimo; não é limitada superiormente e não atinge máximo.

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