Exercício 1.4 Avalie as seguintes integrais invertendo primeiro a ordem de integração.
.
Passo 1
Estamos avaliando a integral dupla
e queremos inverter a ordem de integração. O conteúdo envolve duplas integrais e troca de ordem de integração em regiões planas.
Passo 2
Primeiro, descrevemos a região de integração D no plano (x,y). Pelos limites originais temos
A condição
equivale a
. E como
e
, a região D também pode ser descrita por
Passo 3
Reescrevendo a integral trocando a ordem, integramos primeiro em y e depois em x:
Passo 4
Como
não depende de y, a integral interna é simples:
Então a dupla integral vira
Passo 5
Para calcular
integral0^2x^3raizx^4+1,dx , usamos a substituição
de modo que
x^3,dx = du/4 . Quando
x=0 ,
u=1 ; quando
x=2 ,
u=17 . Assim: