Para cada uma das seguintes funções, decida quais são limitadas superior ou inferiormente no intervalo indicado, e quais assumem seu valor máximo ou mínimo. (Note que
pode ter essas propriedades mesmo se
não for contínua, e mesmo se o intervalo não for um intervalo fechado.)
em
.
Passo 1
Nesse exercício a gente tem a função
(parte inteira de
) definida no intervalo
. Vamos decidir se
é limitada superior e/ou inferiormente nesse intervalo e também verificar se ela atinge mínimo e máximo.
Passo 2
Como
está em
, todo
. A partir da definição de parte inteira temos
. Isso mostra que
é limitada inferiormente por 0. Além disso, como
, existe ponto (por exemplo
) em que
, então o valor mínimo existe e vale 0.
Passo 3
Para ver o limite superior, note que para todo
vale
. Logo
é limitada superiormente por
. Agora, como
também pertence a
(basta tomar
que está entre 0 e
), a função atinge esse valor, ou seja, o máximo existe e é
.
Resposta
A função é limitada inferiormente por 0 e superiormente por
. O valor mínimo é
, atingido em
, e o valor máximo é
, atingido em
.