Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da equação diferencial
. Isso cai em equações diferenciais de variáveis separáveis: vamos separar
e
e depois integrar.
Passo 2
Em equações separáveis, a ideia é escrever
e depois reorganizar para ter todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro. Aqui
e
.
Dividindo ambos os lados por e multiplicando por
, obtemos
Dividindo ambos os lados por
Passo 3
Repare que
. Então vamos integrar os dois lados:
Passo 4
No lado esquerdo usamos a primitiva de
, que é
. Então
Passo 5
No lado direito usamos a identidade
. Assim
Passo 6
Igualando as duas integrais, ficamos com
Passo 7
Por fim, isolamos
aplicando a função inversa
: