Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Esse é um caso típico de equação separável, em que podemos separar
e
em lados opostos e depois integrar.
Passo 2
Começamos escrevendo
e separando as variáveis: multiplicamos ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos dos dois lados:
Isso dá
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplicamos a expressão inteira por 2 e reescrevemos a constante:
em que definimos
, ainda um parâmetro arbitrário.
Passo 5
Por fim, isolamos
, lembrando que a raiz pode ser positiva ou negativa:
Resposta
A solução geral é
ou, de forma explícita,
com
constante arbitrária.