Para cada uma das seguintes funções f, encontre f(f^prime(x)).
f(x)=1x.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=1x
e pede para encontrarmos a composição fl(f'(x)r).
Para isso vamos precisar de duas coisas típicas de cálculo:
  1. Calcular a derivada f'(x).
  2. Substituir essa derivada na definição de f.

Passo 2

Vamos achar a derivada de
f(x)=1x
Usando a regra de potência (ou a regra do quociente), temos
f'(x) = -1x^2

Passo 3

Agora compomos f com f'(x). Como f(y)=1/y, basta trocar y por f'(x):
fl(f'(x)r) = 1 -1x^2 = -,x^2

Resposta

fl(f'(x)r) = -,x^2

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