Para cada uma das seguintes funções, encontre a reta tangente e a reta normal nos pontos indicados.
f(x)=2 x^3-5 x+4 em x=-1 e x=1

Passo 1

A função dada é f(x)=2x^3-5x+4 e a tarefa é achar, em x=-1 e x=1, a reta tangente e a reta normal. Vamos usar derivada para encontrar o coeficiente angular da tangente e depois aplicar a relação da normal.

Passo 2

A derivada de f(x) é dada por f'(x)=ddx(2x^3-5x+4)=6x^2-5.

Passo 3

Em cada ponto calculamos o coeficiente angular e o valor de y=f(x): em x=-1 temos f'(-1)=6cdot(-1)^2-5=1 e f(-1)=2(-1)^3-5(-1)+4=7. Em x=1 temos f'(1)=6cdot1^2-5=1 e f(1)=2-5+4=1.

Passo 4

Para a reta tangente usamos y-y0=m(x-x0). Em x=-1,y0=7,m=1 fica y-7=1(x+1) ou y=x+8. Em x=1,y0=1,m=1 fica y-1=1(x-1) ou y=x.

Passo 5

Para a reta normal o coeficiente angular é -1/m. Como m=1, a normal tem coeficiente -1). Em (-1,7) temos y-7=-1(x+1) que dá y=-x+6. Em (1,1) temos y-1=-1(x-1) que dá y=-x+2.

Resposta

Tangent at x=–1: y = x + 8
Normal at x=–1: y = –x + 6
Tangent at x=1: y = x
Normal at x=1: y = –x + 2

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