Para cada uma das seguintes funções, encontre a reta tangente e a reta normal nos pontos indicados.
em
e
Passo 1
A função dada é
e a tarefa é achar, em
e
, a reta tangente e a reta normal. Vamos usar derivada para encontrar o coeficiente angular da tangente e depois aplicar a relação da normal.
Passo 2
A derivada de
é dada por
.
Passo 3
Em cada ponto calculamos o coeficiente angular e o valor de
: em
temos
e
. Em
temos
e
.
Passo 4
Para a reta tangente usamos
. Em
fica
ou
. Em
fica
ou
.
Passo 5
Para a reta normal o coeficiente angular é
. Como
, a normal tem coeficiente
. Em
temos
que dá
. Em
temos
que dá
.
Resposta
Tangent at x=–1: y = x + 8
Normal at x=–1: y = –x + 6
Tangent at x=1: y = x
Normal at x=1: y = –x + 2
Normal at x=–1: y = –x + 6
Tangent at x=1: y = x
Normal at x=1: y = –x + 2