Cálculo de derivada de polinômios - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
dd x[x^n]=n x^n-1
q(x)=x^3+2 x^2-5 x+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de q(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 4. O conteúdo é derivação de polinômios e vamos usar a regra de potência ddx[x^n] = n x^n-1 junto com a propriedade de linearidade da derivada.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade: a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Assim, ddxq(x) = ddx[x^3] + ddx[2x^2] + ddx[-5x] + ddx[4].

Passo 3

Calculamos cada termo usando a regra de potência:
  • ddx[x^3] = 3x^2
  • ddx[2x^2] = 2 cdot 2x^2-1 = 4x
  • ddx[-5x] = -5 cdot x^1-1 = -5
  • ddx[4] = 0

Passo 4

Somando os resultados, obtemos ddxq(x) = 3x^2 + 4x - 5.

Resposta

q'(x) = 3x^2 + 4x - 5

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