Utilize séries de potências para calcular os limites abaixo. (Dica: Expanda as funções em séries de Maclaurin e simplifique a expressão antes de tomar o limite.)
Passo 1
Temos que calcular o limite
. O conteúdo envolve séries de Maclaurin e vamos precisar expandir
e
em potências de
para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 2
Para usar séries de Maclaurin, lembramos que
Essa expansão mostra os primeiros termos em potências de
até
.
Passo 3
De modo similar, a série de Maclaurin para
é
Vamos usar termos até
.
Passo 4
Agora, calculamos numerador e denominador com essas expansões. Para o numerador temos
Para o denominador:
Passo 5
Dividindo as séries e fatorando
, obtenho
Quando
, os termos de ordem superior desaparecem e a fração tende a
.
Resposta
-1