Para cada uma das seguintes funções, encontre os valores máximo e mínimo absoluto nos intervalos indicados.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
e queremos encontrar o máximo e o mínimo absoluto no intervalo
. Vamos usar derivada para achar extremos internos e depois comparar com os valores nas fronteiras.
Passo 2
Para encontrar os extremos, calculamos a derivada usando a regra do quociente. Se
e
, então
Passo 3
Determinamos os pontos críticos resolvendo o numerador igual a zero:
Passo 4
Apenas
está em
. Agora avaliamos
em
,
e
:
-
. -
. -
.
Passo 5
Comparando os valores, o mínimo absoluto é
em
e o máximo absoluto é
em
.
Resposta
Mínimo absoluto: 0 em x = -1; Máximo absoluto:
em x = -1+\sqrt2.