Determine as integrais utilizando a técnica de frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. É um exercício de frações parciais, então vamos decompor a função racional em termos simples e depois integrar cada termo.
Passo 2
Para começar, assumimos que
e vamos determinar as constantes
,
e
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade
Para achar
,
e
, usamos valores estratégicos de
.
Passo 4
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com esses valores, a decomposição final fica:
Logo a integral se transforma em soma de integrais simples.
Passo 6
Integrando termo a termo e lembrando que
, temos: