Determine o gradiente de f(x, y)=e^x seny no ponto P(1, pi4)
Escolha uma opção:
a. raiz22 e(i+j)
b. raiz22 e
c. raiz2 e(i+j)
d. 0
e. raiz22 e(i-j)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o gradiente da função f(x,y)=e^xsin y no ponto P(1,tfracpi4). Isso envolve usar definição de gradiente e derivadas parciais.

Passo 2

Lembrando que nabla f=(partial f/partial x),i+(partial f/partial y),j. Calculamos:
partial fpartial x=e^xsin y,
partial fpartial y=e^xcos y

Passo 3

Agora avaliamos em x=1 e y=pi/4. Como sin(pi/4)=cos(pi/4)=tfracraiz22, temos:
partial fpartial xg|P=ecdotraiz22,
partial fpartial yg|P=ecdotraiz22

Passo 4

Portanto
nabla f(P)=raiz22e,(i+j)
Comparando com as opções, isso corresponde à opção (a).

Resposta

raiz22e(i+j)

Exercícios relacionados