Determine as integrais utilizando a técnica de frações parciais:
Passo 1
Estamos com a integral
e vamos usar a técnica de frações parciais, que consiste em decompor essa fração racional em somas de frações mais fáceis de integrar.
Passo 2
Para decompor, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
$$
3x^{2}-21x+31 = A(x-3)^{2} + B(x-2)(x-3) + C(x-2).
$$
Passo 3
Expandindo e agrupando termos semelhantes, chegamos ao sistema
Passo 4
Resolvendo esse sistema (por exemplo, de
vem
e assim por diante) obtemos
Passo 5
Com esses valores, a integral se separa em
Passo 6
Usando as fórmulas padrão
e
, temos
Passo 7
Somando essas partes e incluindo a constante de integração
, chegamos à antiderivada geral.