Para cada uma das seguintes funções, Verifique se
é injetora e/ou sobrejetora. Se
for bijetora, encontre a inversa.
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se
é injetora e/ou sobrejetora. Se for bijetora, devemos encontrar sua inversa. Usaremos a definição de injetividade (se
então
) e de sobrejetividade (para todo
no contradomínio existe
no domínio tal que
).
Passo 2
Teste de injetividade: suponha
que implica
Como podemos ter
(por exemplo
) e ainda assim
, concluímos que
não é injetora.
Passo 3
Teste de sobrejetividade: seja
. Queremos achar
tal que
Como
, existe pelo menos uma solução real
Logo, para todo
do contradomínio há
em
com
, ou seja,
é sobrejetora.
Passo 4
Como
não é injetora, não pode ser bijetora. Portanto não existe função inversa definida em todo o contradomínio.
Resposta
f não é injetora.
f é sobrejetora.
f não é bijetora.
Não existe inversa global.
f é sobrejetora.
f não é bijetora.
Não existe inversa global.