Para cada uma das seguintes funções, Verifique se
é injetora e/ou sobrejetora. Se
for bijetora, encontre a inversa.
.
Passo 1
O enunciado dá a função
Queremos verificar se
é injetora e/ou sobrejetora. Se fosse bijetora, encontraríamos
.
Passo 2
Para testar a injetividade, suponha que
Então
implica
(cortando o inverso, pois nem
nem
podem ser zero já que
). Logo
Portanto
é injetora.
Passo 3
Para testar a sobrejetividade, tentamos resolver
para
. Reescrevendo,
Essa expressão define um
para todo
. No entanto, para
não existe
tal que
. Logo
não está na imagem de
, ou seja,
não é sobrejetora em
.