Para cada uma das seguintes funções vetoriais r(t), determine o seu domínio de definição no conjunto dos números reais:
r(t)=1t+1 i+t2 j-3 t k

Passo 1

O enunciado pede o domínio real da função vetorial
r(t)=1t+1,i+t2,j-3t,k
Para isso, precisamos ver para quais tinR cada componente está bem definida.

Passo 2

Analisando a primeira componente 1t+1: ela é uma função racional e exige denominator diferente de zero. Logo precisamos de
t+1 neq 0 Longrightarrow t neq -1

Passo 3

A segunda componente t2 e a terceira componente -3t são funções polinomiais em t. Polinômios não têm restrição de domínio, ou seja, estão definidos para todo tinR.

Passo 4

O domínio da função vetorial é a interseção dos domínios de cada componente. Como só a primeira componente exclui t=-1, o domínio final é
(-infty,-1)cup(-1,infty)

Resposta

O domínio de definição de r(t) é
(-infty,-1)cup(-1,infty)

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