Para cada uma das seguintes funções vetoriais r(t), determine o seu domínio de definição no conjunto dos números reais:
r(t)=raiz4-t^2 i+t^2 j-6 t k

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
r(t)=raiz4-t^2;i+t^2;j-6t;k
e pede o domínio de definição em R. Para isso, devemos encontrar todos os valores de t para os quais cada componente de r(t) está bem definida.

Passo 2

O termo mais restritivo é o primeiro componente raiz4-t^2, pois a raiz quadrada exige que o radicando seja não negativo. Logo, impomos
4 - t^2 >= 0

Passo 3

Resolvendo a desigualdade
4 - t^2 >= 0 Longrightarrow t^2 <= 4 Longrightarrow |t| <= 2 Longrightarrow -2 <= t <= 2

Passo 4

Os outros componentes, t^2 e -6t, são polinômios em t e, portanto, estão definidos para todo tinR. Assim, a única restrição vem da raiz.

Resposta

O domínio de definição de r(t) é
[-2,2]

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