Para cada uma das seguintes funções vetoriais r(t), determine o seu domínio de definição no conjunto dos números reais:
r(t)=ln t i-e^t j-t k

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
r(t)=ln t,i-e^t,j-t,k
e pede o domínio de definição em R. Para isso, vamos achar o domínio de cada componente escalar e depois tomar a interseção.

Passo 2

A componente na direção i é ln t. A função logaritmo natural só está definida para argumentos positivos. Logo, o domínio dessa componente é
,tinRmid t>0=(0,infty)

Passo 3

A componente na direção j é -e^t. A exponencial está definida para todo tinR. Logo, o domínio dessa componente é
(-infty,infty)

Passo 4

A componente na direção k é -t. A função identidade multiplicada por -1 também está definida para todo tinR. Logo, o domínio é
(-infty,infty)

Passo 5

O domínio de r(t) é a interseção dos domínios das três componentes:
(0,infty);cap;(-infty,infty);cap;(-infty,infty)=(0,infty)

Resposta

O domínio de r(t) é (0,infty).

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