Para cada uma das seguintes funções vetoriais r(t), determine o seu domínio de definição no conjunto dos números reais:
r(t)=sin t i+4 cos t j+t k

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio de definição da função vetorial
r(t)=sin t,i+4cos t,j+t,k
no conjunto dos números reais. O domínio é o conjunto de todos os valores de t para os quais cada componente de r(t) está bem definida.

Passo 2

Analisamos cada componente:
  • sin t está definida para todo tinR.
  • cos t está definida para todo tinR.
  • t (a terceira componente) também está definida para todo tinR.
O domínio da função vetorial é a interseção dos domínios de cada componente, que é todo R.

Resposta

O domínio de definição de r(t) é
(-infty,infty)ou simp<=smenteR

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