Para cada uma das seguintes funções vetoriais r(t), determine o seu domínio de definição no conjunto dos números reais:
r(t)=F(t)+G(t), onde F(t)= cos t i-sin t j+raizt k, G(t)= cos t i+sin t j

Passo 1

O enunciado define duas funções vetoriais
F(t)=cos t,i-sin t,j+raizt,k
e
G(t)=cos t,i+sin t,j,
e pede o domínio de definição de r(t)=F(t)+G(t).

Passo 2

Para achar o domínio de F(t) analisamos cada componente:
cos t e sin t estão definidas para todo tinR.
raizt exige t>=0.
Portanto
Dom(F)=[0,infty)

Passo 3

Para G(t) as componentes são cos t e sin t, ambas definidas para todo tinR.
Logo
Dom(G)=(-infty,infty)

Passo 4

A soma r(t)=F(t)+G(t) só faz sentido onde ambas F e G estão definidas, ou seja, na interseção dos domínios:
Dom(r)=Dom(F)capDom(G)=[0,infty)cap(-infty,infty)=[0,infty)

Resposta

O domínio de definição de r(t) é [0,infty).

Exercícios relacionados