Para cada uma das seguintes funções vetoriais r(t), determine o seu domínio de definição no conjunto dos números reais:
r(t)=F(t)-G(t), onde F(t)= ln t i+5 t j-3 t^2 k, G(t)=i+
4 t j-3 t^2 k

Passo 1

O enunciado pede o domínio de definição de
r(t)=F(t)-G(t)
sendo
F(t)=ln t,i+5t,j-3t^2,k
e
G(t)=i+4t,j-3t^2,k.
O conteúdo é domínio de funções vetoriais: identificamos para quais valores de t cada componente está bem definida e, em seguida, tomamos a interseção desses domínios.

Passo 2

Analisando F(t): a componente ln t exige que o argumento do logaritmo seja positivo, logo
domínio de F: t>0 í

Passo 3

Analisando G(t): todas as componentes são polinomiais em t, que estão definidas para todo número real, logo
domínio de G: tinR í

Passo 4

Para que esteja definida, é necessário que ambos e é a interseção dos domínios de e :
í)

Resposta

O domínio de definição de r(t) é (0,infty).

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