Submete-se o bloco de 2 kg a uma força de direção constante e módulo F=(300 /(1+s)) N, onde s é dado em metros. Quando s=4 m, o bloco está se movendo para a esquerda com uma velocidade de 8 m / s. Determine sua velocidade quando s=12 m. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é muc=0,25.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m=2 kg submetido a uma força de módulo variável
F(s)=3001+s N,
onde s é a posição ao longo do piso. O coeficiente de atrito cinético é muc=0,25. Sabe-se que em s=4 m a velocidade vale vi=8 m/s (o sinal não importa no teorema da energia cinética, pois aparece v^2). Queremos achar vf em s=12 m. Vamos usar o Teorema Trabalho–Energia.

Passo 2

Segundo o Teorema Trabalho–Energia, o trabalho resultante das forças que atuam desde s=4 até s=12 é igual à variação da energia cinética:
Waplicada+Watrito =De<a K =tfrac12,m,vf^2-tfrac12,m,vi^2

Passo 3

O trabalho da força variável é
Waplicada =integrals=4^12F(s),ds =integral4^123001+s,ds =300l[ln(1+s)r]4^12 =300l(ln 13-ln 5r) =300ln!l(tfrac135r)

Passo 4

O trabalho da força de atrito cinético, que é constante em módulo e sempre oposta ao deslocamento, vale
Watrito =-muc,m,g,(sf-si) =-0,25cdot2cdot9,8cdot(12-4) =-39,2 J

Passo 5

Somando os trabalhos e igualando à variação de energia cinética, obtemos
300ln!l(tfrac135r)-39,2 =tfrac12cdot2,vf^2-tfrac12cdot2,(8)^2 Longrightarrow 300ln!l(tfrac135r)-39,2 =vf^2-64

Passo 6

Isolando vf^2 e calculando numericamente:
vf^2 =300ln!l(tfrac135r)-39,2+64 approx300cdot0,9555+24,8 approx311,45 Longrightarrow vfapproxraiz311,45approx17,6 m/s

Resposta

A velocidade do bloco em s=12 m é aproximadamente 17,6 m/s.

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