Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da elipse, a partir dos elementos dados:
o centro sobre a reta r:
, foco
, excentricidade
e os seus eixos são paralelos aos eixos coordenados.
o centro sobre a reta r:
Passo 1
Temos que achar a equação de uma elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados, centro sobre a reta
, um foco em
e excentricidade
Sabemos que a forma padrão da elipse centrada em
é
se o eixo maior for vertical (
), com
e
.
Passo 2
Como o centro está sobre
, escrevemos o centro como
. O foco
deve ficar sobre o eixo maior, que é ou horizontal ou vertical.
Passo 3
Para ter eixo maior horizontal precisaríamos
, o que é impossível. Logo o eixo maior é vertical, isto é, os focos têm a mesma abscissa do centro:
Assim o centro é
.
Passo 4
A distância do centro
ao foco
é
Passo 5
Pela definição de excentricidade,
Passo 6
Agora calculamos
usando
:
logo
.
Passo 7
Como o eixo maior é vertical, a equação da elipse fica