- Sejam
e
. Determine:
(a) O produto escalar e o ângulo entre
e
.
(b) A projeção
.
(a) O produto escalar e o ângulo entre
(b) A projeção
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
,
e
, e pede:
(a) o produto escalar e o ângulo
entre eles;
(b) a projeção ortogonal de sobre
.
Vamos usar que em vale
(a) o produto escalar
(b) a projeção ortogonal de
Vamos usar que em
e que a projeção de
sobre
é
Passo 2
Calculamos primeiro o produto escalar e as normas:
Passo 3
Usando a definição de cosseno do ângulo,
Logo
Passo 4
Para a projeção ortogonal de
sobre
usamos
Resposta
(a)
e
.
(b) .
(b)