Para cada uma das seguintes matrizes obtenha uma expressão para
.
Passo 1
O enunciado pede uma expressão para
B^n , onde
e
ninN . O conteúdo envolvido é o cálculo de potências de matrizes diagonais, que se baseia em elevar cada elemento da diagonal principal à potência
n .
Passo 2
Observamos que
B já está na forma diagonal, com entradas diagonais
b11=1 e
b22=-1 . Para uma matriz diagonal
D=diag(d1,d2) , vale
Passo 3
Aplicando essa propriedade a
B , temos
Passo 4
Como
1^n=1 para todo
n , fica