Para cada uma das seguintes matrizes obtenha uma expressão para A^n=A A ldots A, n in N.
B=[cc1 & 0 0 & -1]

Passo 1

O enunciado pede uma expressão para B^n, onde
B = 1 & 0 0 & -1
e ninN. O conteúdo envolvido é o cálculo de potências de matrizes diagonais, que se baseia em elevar cada elemento da diagonal principal à potência n.

Passo 2

Observamos que B já está na forma diagonal, com entradas diagonais b11=1 e b22=-1. Para uma matriz diagonal D=diag(d1,d2), vale
D^n = diag(d1^n,,d2^n)

Passo 3

Aplicando essa propriedade a B, temos
B^n = diagl(1^n,,(-1)^nr)

Passo 4

Como 1^n=1 para todo n, fica
B^n = diagl(1,,(-1)^nr)

Resposta

B^n = 1 & 0 0 & (-1)^n .

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