Calcule, sempre que possível, os produtos A B e B A, quando:
A=[ccc1 & -4 & raiz[n]7 2 & -1 & 3], B=[cc4 & 2 -1 & 1 0 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá
A= 1 & -4 & raiz[n]7 2 & -1 & 3 , B= 4 & 2 -1 & 1 0 & 1
e pede os produtos AB e BA. Para multiplicar matrizes, lembramos que ,(AB)ij=sumkAikBkj e ,(BA)ij=sumkBikAkj. Além disso, A é 2times3 e B é 3times2, logo AB é 2times2 e BA é 3times3.

Passo 2

Vamos calcular AB. Usando
(AB)ij=sumk=1^3AikBkj,
obtemos
(AB)11=1cdot4+(-4)cdot(-1)+raiz[n]7cdot0=8,
(AB)12=1cdot2+(-4)cdot1+raiz[n]7cdot1=raiz[n]7-2,
(AB)21=2cdot4+(-1)cdot(-1)+3cdot0=9,
(AB)22=2cdot2+(-1)cdot1+3cdot1=6
Portanto
AB= 8 & raiz[n]7-2 9 & 6

Passo 3

Agora calculamos BA. Usando
(BA)ij=sumk=1^2BikAkj,
para cada linha i de B e coluna j de A:
Primeira linha de B é (4,2), então
(BA)11=4cdot1+2cdot2=8, (BA)12=4cdot(-4)+2cdot(-1)=-18, (BA)13=4cdotraiz[n]7+2cdot3=4raiz[n]7+6
Segunda linha de B é (-1,1), então
(BA)21=-1cdot1+1cdot2=1, (BA)22=-1cdot(-4)+1cdot(-1)=3, (BA)23=-1cdotraiz[n]7+1cdot3=3-raiz[n]7
Terceira linha de B é (0,1), então
(BA)31=0cdot1+1cdot2=2, (BA)32=0cdot(-4)+1cdot(-1)=-1, (BA)33=0cdotraiz[n]7+1cdot3=3
Logo
BA= 8 & -18 & 4raiz[n]7+6 1 & 3 & 3-raiz[n]7 2 & -1 & 3

Resposta

AB= 8 & raiz[n]7-2 9 & 6 , BA= 8 & -18 & 4raiz[n]7+6 1 & 3 & 3-raiz[n]7 2 & -1 & 3

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