Para cada uma das seguintes matrizes obtenha uma expressão para A^n=A A ldots A, n in N.
A=[ll1 & 0 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede expressão geral para A^n, onde
A = 1 & 0 0 & 1
É a matriz identidade de ordem 2. O conteúdo necessário é a propriedade de matriz identidade como elemento neutro na multiplicação:
para qualquer matriz quadrada M, temos I cdot M = M cdot I = M.

Passo 2

Como A=I, ao multiplicar duas cópias de A obtemos
A^2 = Acdot A = Icdot I = I
Isto mostra que o quadrado continua sendo a identidade.

Passo 3

Para ver que vale para todo n, fazemos indução em n.
Base ( n=1):
A^1 = A = I
Passo indutivo: suponha A^k = I. Então
A^k+1 = A^k cdot A = I cdot I = I
Portanto, por indução, A^n = I para todo ninN.

Resposta

A^n = 1 & 0 0 & 1 .

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