Para cada uma das seguintes parametrizações, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Passo 1
A parametrização dada é
, com
. Vamos transformar isso em equação cartesiana e, depois, esboçar o gráfico. O conteúdo aqui é “conversão de parametrização para equação cartesiana”.
Passo 2
Da primeira componente temos
. Como a exponencial é sempre positiva, isso implica
. Agora podemos isolar
fazendo
.
Na segunda componente, . Substituindo
obtemos
Na segunda componente,
Passo 3
Logo, a curva satisfaz a equação cartesiana
com domínio
.
Para esboçar: é o ramo direito de uma parábola com vértice na origem. Conforme ,
e
; conforme
,
. A flecha deve indicar que o parâmetro cresce levando o ponto para longe do eixo
.
Para esboçar: é o ramo direito de uma parábola com vértice na origem. Conforme
Resposta
A equação cartesiana é
para
, e a curva é o ramo direito da parábola de vértice na origem.